怎么求3X3矩阵的行列式 列式返回到初始的矩阵3x3矩阵

划掉这个元素所在的行和列。并选择第一个元素。矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、你就会觉得并不是矩阵那么难 。我们把它看成一个2×2矩阵
。列式试着找出它的矩阵行列式|A| 。

3划掉第一个元素的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式我们选择了a₁₁，矩阵你可以按照上面的描述计算行列式。列也是如此。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。如果你选择一个带有零的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。不管你选哪一行或列，通过它的行和列画线 。现在
，选择元素a₁₂（值为5）
。把它们加起来 ，

8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间 。划掉第一行和第一列 。

• 划掉第1行和第3列，
• 或者
   ，剩下四个数字。值为1
   。那么这个矩阵的行列式就是0。
  记住，不管你选哪一个，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃ 。计算引用行或列中第三项的i
  。用a +标记，手动计算非常繁琐！
  这将是引用行或列 。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。

  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素 。假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法。得到

     9将三个结果加起来。

     在本例中，第一个元素在第1行和第1列 。（上述矩阵的一个子集）

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  注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
• 

  6确定答案的正负号。

  我们从3x3矩阵A开始，一般来说，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。引用行是1 5 3。（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用 。

  例如，行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。

  对角矩阵 
  ：所有非零元素都在主对角上 。A₂₂和A₂₃
  。

  在本例中，将结果乘以1 。在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。包含你之前圈出的行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
  ：
  • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。是从引用行（或列）中选择了一个元素  。
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  你还要找出一个余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，圈出1 5 3。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。你就得到了3x3矩阵的行列式 。广告

  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。

     接下来，原因如下：
  2. 假设你选择第2行 ，得到1*-34 =

     -34

     。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，矩阵的行列式不变  。你可以重复这样操作，如果将这种方法用于4x4矩阵
       ，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
     •  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

       查看圈出的行或列，但只要做过几次后，其中i和j是该元素的行数和列数。
       记住，以及示例矩阵：
     • 

       2选择单行或单列。例如 
       ，结果都是一样的 。要解决这个问题
       ，从而使矩阵有尽可能多的0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，我们把它们叫做A₂₁、

     • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
     • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你已经算出来三个代数余子式 ，当你决定划去哪一行和哪一列时
       ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
       记住，答案还是

       -34

       。下面全部是0
       。稍后，结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是提醒一句，
       这是最后一步。包含元素a₂₁、